CTFS
- 주파수 합성 : x(t) = \displaystyle \sum^{\infty}_{k=-\infty} X_k e^{jk\omega_0 t}
- 주파수 분석 : X_k = \cfrac {1}{T} \displaystyle \int_T x(t)e^{-jk\omega_0 t} dt
CTFT
- 푸리에 역변환 (주파수 합성) : x(t) = \cfrac{1}{2\pi} \displaystyle \int ^{\infty}_{-\infty}X(\omega)e^{j\omega t} d\omega
- 푸리에 변환 (주파수 분석) : X(\omega) = \displaystyle \int^{\infty}_{-\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt
DTFS
- 이산 시간 푸리에 급수 (주파수 합성) : x_N[n] = \displaystyle \sum^{N-1}_{m=0} X_m e^{jm\Omega_0 n}
- 푸리에 계수 (주파수 분석) : X_k = \cfrac{1}{N} \displaystyle \sum^{N-1}_{n=0} x_N[n] e^{-jk\Omega_0 n}
DTFT
- 이산시간 푸에 역변환 (주파수 합성) : x[n] = \cfrac {1}{2\pi} \displaystyle \int_{2\pi} X(\Omega) e^{j\Omega n} d\Omega
- 이산시간 푸리에 변환 (주파수 분석) : X(\Omega) = \displaystyle \sum^{\infty}_{n=-\infty}x[n]e^{-j\Omega n}